マイナ保険証は、紐付けミスよりもなによりも、マイナ保険証を持ってない人が多いことが大問題です。
おそらく何年経っても一定数は不所持のままでしょう。そもそも、マイナカードの取得自体が任意ですから。
この問題の解決策について整理すると、次のような流れでしょうか。
（1）マイナ保険証を持たない人はどうする → 資格確認書を交付する
（2）資格確認書を取得しない人はどうする → 対象者全員に一律交付することにする（かも）
（3）それなら従来の保険証でもいいじゃん → ともかく、マイナ保険証のメリットをさらに周知します
（4）だとしても従来の保険証を急いで廃止する必要ないじゃん（イマココ）
とりあえず、資格確認書の名称を「資格確認保険証」とかにして、実質的に保険証を存続させましょう。
できればそれを、マイナカードそっくりの外観にしてしまいましょう。
マイナンバーの記載も写真も無く、ICチップも内蔵されておらず、保険証としてだけ使えるカードです。
あるいは、身分証明書としても使えるように、写真付きバージョンも作るわけですよ。
実際、保険証の不正利用を防ぐためにも、写真付き保険証はとても有用だと思います。
そうやってだんだん慣らして、マイナ保険証への抵抗感をなくしていく作戦って、どうですか。